kẻ đường cao AH
xét tam giác AEH và tam giác ABD, ta có:
góc DAB là góc chung
góc AHE=ADB (góc ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn=90 độ, EH là đường cao)
=> tam giác AEH đồng dạng với tam giác ABD (g-g)
=>AE/AB=AH/AD =>AE.AD=AB.AH (1)
Xét tam giác EBH và ABC, ta có:
góc ABC CHUNG
GÓC EHB=ACB (Tương tự như trên)
=> tam giác EBH đồng dạng ABC (g-g)
=>BE/BH=AB/BC =>BE.BC=BH.AB(2)
Cộng vế theo vế (1)và (2), ta có:
AE.AD+BE.BC=AB.AH+BH.AB
<=>AE.AD+BE.BC=AB(AH+BH)
<=>AE.AD+BE.BC=AB.AB
<=>AE.AD+BE.BC=AB^2 (3)
Mà AB=2R
=>AB^2=4R^2 (4)
Thế (3) vào (4), ta có:
AE.AD+BE.BC=4R^ (ĐPCM)
cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung AD và BC cắt nhau tại E (E nằm trong đường tròn ).
chứng minh: AE.AD+BE.BC= 4R2
