Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA, qua D vẽ dây cung EF bất kì của (O;R). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.
a) Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp
b) Chứng minh BE.BM = BF.BN
a: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
=>ΔBEA vuông tại E
góc MCA+góc MEA=90+90=180 độ
=>MCAE nội tiếp
b: góc BFA=1/2*sđ cung BA=1/2*180=90 độ
Xét ΔBFA vuông tại F và ΔBCN vuông tai C có
góc B chung
=>ΔBFA đồng dạng với ΔBCN
=>BF/BC=BA/BN
=>BC*BA=BF*BN
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBCM vuông tại C có
góc EBA chung
=>ΔBEA đồng dạng với ΔBCM
=>BE/BC=BA/BM
=>BC*BA=BE*BM=BF*BN
