Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a.CMR tứ giác ADHE nội tiếp.
b. Giả sử góc BAC=60°, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c.CMR đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
d. Phân giác góc ABD cắt CE tại M , cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N , cắt AB tại Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a.CMR tứ giác ADHE nội tiếp.
b. Giả sử góc BAC=60°, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c.CMR đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài Tập
Cho ( O; R), dây BC cố định ( BC< 2R ) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Các đường cao BD và CE của tam giác CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp
b) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
c) Phân giác góc ABD cắt CE tại M , cắt AC tại P . Phân giác góc ACE cắt BD tại N , cắt AB tại Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao
Cho (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R).Điểm A di động trên đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn,Gọi AD là đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm tam giác ABC
a)Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài góc BHC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chưng minh tam giác AMN cân
b)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên BH,CH.Chứng minh OA vuông goác với EF
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác góc trong của goác BAC tại K.Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) CM tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định.
cho đường tròn ( o ; r ) và dây ab cố định ( ab < 2r ) điểm c di động trên đường tròn ( o ; r ) sao cho tam giác ABC luôn nhọn. các đường cao AE , BF cắt nhau tại H
1, ABEF là tứ giác nội tiếp
2, tia phân giác góc AHF cắt CA tại M , tia phân giác góc BHF cắt CB tại N. Chúng minh tam giác CMN cân
3, đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN cắt tia phân giác góc ACB tại K. Gọi P là giao điểm của MK và AH, Q là giao điểm của NK và BH. Chứng minh PHQK là hình bình hành và đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
cho (O,r), dây BC cố định, BC=R căn 3,A là điểm di động trên cung lớn BC(A khác BC) sao cho tam giác ABC nhọn. các đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. kẻ đường kínH AF của đường tròn tâm O ,AF cắt BC tại N.
b. chứng minh AE.AB=AD.AC
c.chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
d.đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K ( K khác O). chứng minh K,H,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) . Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. I là trung điểm BC, AI cắt OH tại G. CMR : G luôn di chuyển trên 1 đường cố định khi B, C cố định , A di động trên cung BC.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB,AC lần lượt tại D và E
a) đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại I. CM I là trung điểm của BC
b) CMR nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích ADHE thì tam giác ABC là tam giác vuông cân
c) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BC với các đường thẳng qua D,E và vuông góc với DE. Giả sử A là điểm di động nhưng luôn nhìn AB cố định dưới một góc vuông. Tìm vị trí của A để diện tích tứ giác DMNE lớn nhất
Cho tam giac ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt Ac ở D. BD cắt CE tại H.
a. Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh AD.AC= AE.AB
c. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE, với F là giao điểm của AH và BC.
d. Cho BC=2a và góc BAC= 60 độ. Chứng minh tứ giác DEFO là tứ giác nội tiếp và tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a.
