Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tranminhquan

Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở O

a) CM: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) kẻ đường thẳng qua A song song với CO cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ AK vuông góc với BD. CM: 3 điểm BOD thẳng hàng và tam giác AKD đồng dạn với tam giác CAO

c) Đường thẳng CO cắt (O) tại hai điểm M và N, (M nằm giữa C và N). CM: MC.NH=MH.NC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 12 2023 lúc 23:18

a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b:ΔOAC=ΔOBC

=>CB=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA

=>OC\(\perp\)AB

mà OC//AD

nên AB\(\perp\)AD

=>ΔABD vuông tại A

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB

mà ΔABD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của DB

=>D,O,B thẳng hàng

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có

\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO

 


Các câu hỏi tương tự
Lan Anh
Xem chi tiết
Thảo Karry
Xem chi tiết
Nhật Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Hương
Xem chi tiết
Trần Thị Cẩm Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Song Đức Phát
Xem chi tiết
TTH CHANEL
Xem chi tiết