cho đường tròn (O;R) có đường kính DE. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại D và E. Qua điểm I thuộc đường tròn ( I khác D và E ), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến tại D và E lần lượt tại M và N. Chứng minh: a.MN=MD+NE b.tam giác MON vuông tại O c. MD.NE=R2 giúp với ạ cảm ơn nhiều
a: Xét (O) có
MD là tiếp tuyến
MI là tiếp tuyến
Do đó: MD=MI và OM là tia phân giác của góc IOD(1)
Xét (O) có
NI là tiếp tuyến
NE là tiếp tuyến
Do đó: NI=NE và ON là tia phân giác của IOE(2)
Ta có: MN=MI+IN
mà MI=MD
và IN=NE
nên MN=MD+NE
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{IOD}+\widehat{IOE}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔMON vuông tại O
c: Xét ΔMON vuông tại O có OI là đường cao
nên \(MI\cdot NI=OI^2=R^2\)
hay \(R^2=MD\cdot NE\)
