Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC<2R) . A là điểm di chuyển trên cung lớn BC ( A khác B,C) .Gọi M là điểm chính giữa cung AC , H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí của A trên cung lớn BC để đoạn CH có độ dài lớn nhất
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và ABAC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EDEC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF. b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.
a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh CE.AN=MN.AC
Xem chi tiết
Cho đường tròn $(O;R)$ và dây cung $BCRsqrt3$ cố định. Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho $triangle{ABC}$ nhọn. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$ và $F$ là điểm đối xứng với $C$ qua $AB$. Các đường tròn ngoại tiếp $triangle{ABE}$ và $triangle{ACF}$ cắt nhau tại $K$ ($K$ không trùng với $A$). Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$.a) Chứng minh $KA$ là phân giác trong $widehat{BKC}$ và tứ giác $BHCK$ nội tiếp.b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác $BHCK$ lớn nhất, tính diệ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O;R)$ và dây cung $BC=R\sqrt3$ cố định. Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho $\triangle{ABC}$ nhọn. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$ và $F$ là điểm đối xứng với $C$ qua $AB$. Các đường tròn ngoại tiếp $\triangle{ABE}$ và $\triangle{ACF}$ cắt nhau tại $K$ ($K$ không trùng với $A$). Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$.
a) Chứng minh $KA$ là phân giác trong $\widehat{BKC}$ và tứ giác $BHCK$ nội tiếp.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác $BHCK$ lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo $R$.
c) Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA.a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE ACb) Chứng minh HE.AC HF.ABc) Khi A di động,chứng minh tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác HEF cố định.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE AC
b) Chứng minh HE.AC = HF.AB
c) Khi A di động,chứng minh tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác HEF cố định.
Cho đường tròn tâm (O;R) dây AB cố định ( AB < 2R) và C là một điểm di động trên cung lớn AB gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ ab m là điểm chính giữa cung ac không chứa điểm b h là giao điểm của nm và ac không chứa điểm b, h là giao điểm của mn và ac k là giao điểm bm và cn
Xác định vị trí của điểm C thỏa mãn tứ giác AKBN có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc AE tại H, CH cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC.1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn.2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi.3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc AE tại H, CH cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi.
3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.
Cho đường tròn ( O ; R ) và Bc là dây cung cố định ( BC khác 2R ). A là điểm chuyển động trên cung lớn BC . Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác ABC lớn nhất .
Cho tam giác ���ABC nhọn nội tiếp đường tròn (�;�)(O;R), dây ��BC cố định, điểm �A di động trên cung lớn ��BC. Gọi ��,��,��AD,BE,CF là các đường cao (�∈��,�∈��,�∈��)(D∈BC,E∈AC,F∈AB) và �H là trực tâm của tam giác ���,�ABC,I là trung điểm của ��BC và �K là trung điểm của ��AH.
a) Chứng minh 4 điềm �,�,�,�B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ��⋅����⋅��AB⋅AFAC⋅AE và ��⊥��IE⊥KE.
c) Tìm điều kiện của tam giác ���ABC để tam giác ���AEH có diện tích lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , dây cố định, điểm di động trên cung lớn . Gọi là các đường cao và là trực tâm của tam giác là trung điểm của và là trung điểm của .
a) Chứng minh 4 điềm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh và .
c) Tìm điều kiện của tam giác để tam giác có diện tích lớn nhất.