cho đường tròn (O;R) , 2 đường kính AB và CD vuông góc. Trên OA lấy E sao cho OE=OA/3 ; CE cắt (O) ở M.
a) tính CE theo R
b) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp. Xác định tâm và bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
c) Chứng minh 2 tam giác CEO và CDM đồng dạng. Tính độ dài đường cao HM của tam giác CDM. ( tính giúp mk HM nha, cảm ơn nhiều)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho AI=2/3 R
. Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.
a) Chứng minh tam giác COI và tam giác CED đồng dạng
b) Tính độ dài dây CE.
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DF
BÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DF
Bài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MD
Bài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O
A chừng minh AO là đường trung trực của BC
B tính đường cao AH của tam giác ABC biết AC=40cm bán kình đường tròn O = 25 cm
Bài 5 cho đường tròn O đường kính AB dây CD vuông góc AB tại điểm M ,M thuộc OA
gọi I là một điểm thuộc OB .Các tia CI ,DI theo thứ tự cắt dường tròn tại E và F
A Cm tam giác ICD cân
gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE DF so sánh OH và OK
giúp mình với mình cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE
a, Chứng minh AE = BE
b, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
d, Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung D E ⏜ của đường tròn (O) theo a
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên AB lấy điểm I sao cho OA= 3OI. Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Trên CD lấy điểm K tùy ý, tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M
a) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp
b) Chứng minh rằng tâm F của dường tròn ngoại tiếp tam giác MKC nằm trên một đường thẳng cố định
c) Khi K di chuyển trên CD, tính độ dài nhỏ nhất của DF
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngooaij tiếp tứ giác này
b) chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c) chứng minh OI // AH
d) E là giao điểm của AH và BC, chứng minh MH là phân giác của góc NME
P/s: mình cần câu d thôi ạ
Cho đường tròn tâm O bán kính 4cm và một điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA= 8cm. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn O
1)chứng minh tg ABOC nội tiếp và tính bán kính đườg tròn ngoại tiếp tứ giác này
2) vẽ đường kính BD của (O), chứng minh CD song song OA
3) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), qua M kẻ tiếp tuyến của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF.
