Question

Cho đường tròn (O;8cm) đường kính CD. Dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho góc NID=30⁰ .Tính độ dài MN

Answer 1

  

OC = R = CD : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

Do I là trung điểm của OC (gt)

⇒ OI = CI = OC : 2 = 4 : 2 = 2 (cm)

⇒ DI = CD - CI = 8 - 2 = 6 (cm)

∠DNI = ∠CMI = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∆DNI vuông tại N

⇒ cos NID = NI/ID

⇒ NI = ID . cos NID

= 6.cos30⁰

= 3√3 (cm)

Ta có:

∠CIM = ∠NID = 30⁰ (đối đỉnh)

∆CMI vuông tại M

⇒ cos CIM = CI/MI

⇒ MI = CI/cosCIM

= 2/cos30⁰

= 4√3/3 (cm)

⇒ MN= MI + NI

= 4√3/3 + 3√3

= 13√3/3 (cm)