Question

Cho đường tròn (O;3cm) đường kính BC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H sao cho BH=1cm ( vẽ hình+ làm bài)

a) Tính độ dài AH

b) Trên bán kính OB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.

c) kéo dài DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm E bán kính bằng 2/3 AB

d) Qua điểm H vẽ dây MN bất kì của đường tròn (O). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHA vuông tại H, ta được:

\(OA^2=OH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=3^2-2^2=5\)

hay \(AH=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b) Xét (O) có 

AD là dây

BC là đường kính 

AD\(\perp\)BC tại H

Do đó: H là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDE có 

H là trung điểm của đường chéo AD

H là trung điểm của đường chéo BE

Do đó: ABDE là hình bình hành

mà AD⊥BE

nên ABDE là hình thoi