* Cách dựng
- Dựng trung điểm I của AB
- Qua A dựng dây CD song song với OI
- Qua B dựng dây EF song song với OI
Ta được CD và EF là hai dây cần dựng
* Chứng minh
Ta có : CD // OI, EF // OI
Suy ra : CD // EF
Kẻ OH ⊥ CD cắt EF tại K
Suy ra: OK ⊥ EF
Lại có: IA = IB
Suy ra: OH = OK
Vậy CD = EF.
1/ cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B nằm bên trong (O), A,O,B không thẳng hàng. hãy dựng 2 dây song song và bằng nhau sao cho A thuộc 1 dây, B thuộc dây còn lại.
giúp mjk nha m.n^^
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ) . Kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB đến đướng tròn ( O ) ( A , B là các tiếp điểm ) . Gọi I là điểm nằm giữa A và B trên đoạn AB . Vẽ dây BN của đường tròn song song với MI . Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn BN , D là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BN . Vẽ hai dây CE và DF của đường tròn cùng đi qua I . Chứng minh rằng MEIF là tứ giác nội tiếp .
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên các bán kính OA và OB lấy các điểm M và N sao cho OM = ON. Qua M và N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C và E nằm cùng phía với AB). Từ O kẻ một đường thẳng vuông góc với 2 dây song song vừa vẽ, đường thẳng này cắt CD tại I và cắt FE tại J. Chứng minh: a) Tam giác OIM bằng tam giác OJN b) Hai dây CD và EF bằng nhau c) Tứ giác IJEC là hình chữ nhật d) Tứ giác CDFE là hình chữ nhật
Cho đường tròn (O), dây AB. Trên tia BA lấy điểm C sao cho A nằm giữa B và C. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh: KA.KB = CA.CB
cho đường tròn (O) ,từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là hai tiếp điểm).Gọi M là giao điểm OA và BC,D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA,kẻ dây cung DE đi qua M.CMR:Tứ giác ADOE nội tiếp.
1.Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN<2R). Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,đường kính AB cắt MN tại E. Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M,N,E và BC cắt đường tròn (O) ở K . CMR
a) tứ giác KAEC nội tiếp
b) \(BM^2=BC.BK\)
2. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM<AN ). Gọi D trung điểm của dây MN , E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn .CMR
a) 5 điểm A,B,O,C,D cùng nằm trên một đường tròn
b) BE//MN
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.
Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) chứng minh rằng ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = DM. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 5. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD có AB > CD, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. So sánh các độ dài MH và MK.
giải giúp mình vs ạ . tạo mình đang cần gấp . cảm ơn nha
Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD
