Question

Cho đường tròn (O, R), vẽ dây DE=R căn 3. Kẻ OI vuông góc DE tại I.

1) Dùng tỉ số lượng giác hãy tính góc DOI . Từ đó suy ra góc DOE.

2) Tính OI theo R. (GV hướng dẫn học sinh vẽ dây cung có độ dài R căn 3).

Answer 1

1: ΔODE cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của DE

=>\(ID=IE=\dfrac{DE}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Xét ΔDOI vuông tại I có \(sinDOI=\dfrac{DI}{DO}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

nên \(\widehat{DOI}=60^0\)

ΔODE cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc DOE

=>\(\widehat{DOE}=2\cdot\widehat{DOI}=120^0\)

2: ΔOIE vuông tại I

=>\(OI^2+IE^2=OE^2\)

=>\(OI=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{R^2-\dfrac{3R^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{R^2}{4}}=\dfrac{R}{2}\)