Question

Cho đường tròn (O; R) và hai tiếp tuyến MA, MB cắt nhau tại M (A, B là các tiếp tuyến điểm). a) Chứng minh rằng OM vuông góc AB. b) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Cho bán kính dường tròn bằng 13cm, OH = 5cm Tính độ dàiAB.

Answer 1

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)BA tại trung điểm của BA

b: ta có: MO\(\perp\)BA tại trung điểm của BA

mà MO cắt BA tại H

nên MO\(\perp\)BA tại H và H là trung điểm của BA

ΔOHA vuông tại H

=>\(AH^2+HO^2=AO^2\)

=>\(AH^2=13^2-5^2=144\)

=>\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=24\left(cm\right)\)