Cho đường tròn (O; R) và A thuộc (O). Vẽ liên tiếp các cung AB, BC, CD sao cho AB= R; BC = \(R\sqrt{2}\); CD= \(R\sqrt{3}\)
a) Tính số đo các cung nhỏ : AB, BC, CD, DA
b) Các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở M. Tính OM và diện tích tam giác MCD theo R
c) Chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình thang cân và tính diện tích theo R
d) I, H là các điểm thuộc cung AD sao cho AH= DI và hai dây AH, DI cắt nhau ở N. Chứng minh ON vuông góc AD
Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB < 2R) . Trên cung lớn AB lấy 2 điếm C ; D sao cho AD // BC
a) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A ; D , chúng cắt nhau tai I . Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp .
b) Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng điểm M thuộc đường tròn cố định khi C ; D di chuyển trên cung lớnn AB sao cho AD //BC
c) Cho biết AB = R và BC = R . Tính điện tích tứ giác ABCD theo R
cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung nhỏ BD sao cho EF=R căn 2.Dây AE cắt CD và BC theo thứ tự tại M và N .dây AF cắt CD và BD theo thứ tự tại P và Q a) Tiinhs số đo góc EAF b) chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp c) chứng minh NQ// EF d) xác định vị trí của dây EF để diện tích tam giác BND đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R
cho đường tròn (O,R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm E thuộc cung nhỏ BC , điểm F thuộc cung nhỏ BD sao cho EF=R\(\sqrt{2}\) . Dây AE cắt CD và BC thứ tự ở M và N ;Dây AF cắt CD và BD thứ tự ở P và Q.
a) Tính số đo góc EAF
b) Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh rằng NQ song song với EF
d) Tính chu vi tam giác BNQ theo R
e) Xác định vị trí của dây EF để diện tích tam giác BNQ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
cho đường tròn (O,R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm E thuộc cung nhỏ BC , điểm F thuộc cung nhỏ BD sao cho EF=R\(\sqrt{2}\) . Dây AE cắt CD và BC thứ tự ở M và N ;Dây AF cắt CD và BD thứ tự ở P và Q.
a) Tính số đo góc EAF
b) Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh rằng NQ song song với EF
d) Tính chu vi tam giác BNQ theo R
e) Xác định vị trí của dây EF để diện tích tam giác BNQ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cũng lớn BC. ĐƯờng phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt (O) tại D. Các tiếp tuyến của (O;R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB ở K , đường thẳng AD cắt CE ở I
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c)Cho BC= R\(\sqrt{3}\)tính theo R độ dài cung nhỏ BC của (O;R)
Mọi người giúp em với ạ :(((
Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của B A C ^ cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I
a, Chứng minh BC song song DE
b, Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c, Cho BC = R 3
1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) AH=2.OM
b) Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2S\(\geq\)pR. Dấu "=" xảy ra khi nào?
2) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, dây CD song song với AB (D thuộc cung AC). Đặt độ dài dây CD là x (0<x<2R); Diện tích tứ giác ABCD là y.
a) Tính y theo R và x.
b) Tìm GTLN của y theo R.
3) Cho (O;R), đường kính AB. Dây CD quay xung quanh trung điểm M của đoạn OB. Các tia CO và DO lần lượt cắt AD và AC tương ứng ở E và F. Xác định vị trí của dây CD để CE.DF đạt GTNN, tính GTNN đó theo R/
Cho (0 ; R) đường kính AB. Vẽ dây cung CD =R, AC và BD kéo dài cắt nhau tại e A) tính số đo cung CD nhỏ và số đo góc AEB B) GỌI H LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ BC, CM TỨ GIÁC ACHD NỘI TIẾP C) CHỨNG MINH A H + AD + BC + BC = 4 R
cho đường tròn ( O, R) có hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại H ( AB và CD không đi qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại M, vẽ CK vuông góc với AM tại K.Gọi N là giao điểm của AO và CD.
a) Chứng Minh AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh HK song song với AD và MH.MN=MC.MD
c) Tính HA2+HB2+HC2+HD2 theo R
