Cho đường tròn ( O; R ) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O; R) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt NX tại P.
a) Tứ giác OMND nội tiếp đường tròn và P thuộc đường tròn đó
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) CM.CN= \(2R^2\)
Xét ΔAOCΔAOC vuông cân tại OO có AC=√OA2+OC2=R√2AC=OA2+OC2=R2
⇒AC=AE⇒AC=AE nên ΔAECΔAEC cân tại A⇒ˆACE=ˆAECA⇒ACE^=AEC^
Hay 1212 (sđ AD+AD⏜+ sđ DFDF⏜ )
=12=12 (sđ AC+AC⏜+ sđ BFBF⏜ )
mà AD=AD⏜= ACAC⏜ nên DFDF⏜ == BFBF⏜ .
Ta có ˆACD=12ACD^=12 sđ ADAD⏜ ;
ˆFMC=12FMC^=12 (sđ FC−FC⏜− sđ DFDF⏜ )
mà DFDF⏜ == BFBF⏜ .
Nên ˆFMC=12FMC^=12sđ BC=12BC⏜=12 sđ ADAD⏜=ˆACD=ACD^
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC//MFAC//MF.
Xét tam giác CABCAB có COCO là đường trung trực của ABAB nên ΔACBΔACB cân tại CC .
Phương án A, B, C đúng.
Đáp án cần chọn là: D
