Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C, gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ dây cung MN của (O) vuông góc với AB tại I. Từ C kẻ CE vuông góc với BM tại E

1/Chứng minh tứ giác CIME nội tiếp

2/Chứng minh IM.IN=IA.IB

3/Chứng minh 3 điểm N,C,E thẳng hàng

4/CM cắt IE tại P, tia BP cắt MN và MA lần lượt tại Q và R

Chứng minh: MA/MR + MC/MP=MN/MQ

Answer 1

1) Xét tứ giác CIME có 

\(\widehat{MIC}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc đối

\(\widehat{MIC}+\widehat{MEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CIME là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)