Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R . Từ trung điểm I của đoạn OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý , AM cắt CD tại N .
1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp .
2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn ( O ) cắt tia DC tại E và tia AB tại F .
a/ Chứng minh tam giác EMN cân .
b/ Chứng minh AN . AM = R2
3/ Gỉa sử \(\widehat{MAB}\)= 300 . Tính diện tích hình giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường tròn ( O ) và các đoạn MF , BF theo R .
help me !!!!!!!!
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, từ trung điểm H của OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, tiếp tuyến M của (O) cắt DC và AB lần lượt tại E và F. Gọi K là giao điểm của AM và CD. Chứng minh:
a) Các tứ giác OMEH, BMKH
b)Tam giác EMK cân
c)Tích AK.AM không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O,E khác A và O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cun MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a, Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
b, Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF=EA.EB
c, Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK=IF
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l
1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp
2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI
3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).
4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại H với H nằm giữa A và O. Trên tia đối của DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại F, FA cắt CD tại I
a. Chứng minh tứ giác BHÌ nội tiếp đưọc trong đường tròn
b. Chứng minh FA là phân giác của CFD
c. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F cắt DM tại E. Chứng minh EI=EM
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của đường tròn. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn sao cho MAB = 55 độ vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt tại E và F
a, Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp
b, Tính độ dài cung nhỏ MB và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MB
c, Tính độ dài đoạn thẳng AM
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của đường tròn. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn sao cho MAB = 55 độ vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt tại E và F
a, Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp
b, Tính độ dài cung nhỏ MB và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MB
c, Tính độ dài đoạn thẳng AM
