Question

Cho đường tròn (O), dây AB ko phải đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C

A) CM CB là tiếp tuyến của đường tròn

b) Cho bán kính của đường trong bằng 15cm,AB=24 cm. Tính độ dài OC

Answer 1

Lời giải:

a. 

$OA=OB=R$ nên tam giác $OAB$ cân tại $O$

$\Rightarrow$ đường cao $OC$ đồng thời là phân giác

$\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOC}$

Xét tam giác $AOC$ và $BOC$ có:

$OA=OB=R$

$OC$ chung 

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AOC=\triangle BOC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^0$

$\Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.

Gọi $I$ là giao điểm của $OC$ và $AB$

Tam giác $AOB$ cân nên đường cao $OC$ đồng thời là trung tuyến

$\Rightarrow I$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow AI=\frac{AB}{2}=12$ (cm)

$OI=\sqrt{AO^2-AI^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $OAC$ vuông tại $A$, đường cao $AI$ thì:

$OA^2=OI.OC$

$\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OI}=\frac{15^2}{9}=25$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: