Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thắng Nguyễn Hữu

Cho đường tròn (O), dây AB ko phải đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C

A) CM CB là tiếp tuyến của đường tròn

b) Cho bán kính của đường trong bằng 15cm,AB=24 cm. Tính độ dài OC

Akai Haruma
13 tháng 10 2022 lúc 18:59

Lời giải:

a. 

$OA=OB=R$ nên tam giác $OAB$ cân tại $O$

$\Rightarrow$ đường cao $OC$ đồng thời là phân giác

$\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOC}$

Xét tam giác $AOC$ và $BOC$ có:

$OA=OB=R$

$OC$ chung 

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AOC=\triangle BOC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^0$

$\Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.

Gọi $I$ là giao điểm của $OC$ và $AB$

Tam giác $AOB$ cân nên đường cao $OC$ đồng thời là trung tuyến

$\Rightarrow I$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow AI=\frac{AB}{2}=12$ (cm)

$OI=\sqrt{AO^2-AI^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $OAC$ vuông tại $A$, đường cao $AI$ thì:

$OA^2=OI.OC$

$\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OI}=\frac{15^2}{9}=25$ (cm)

Akai Haruma
13 tháng 10 2022 lúc 18:59

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyen Phuc Duy
Xem chi tiết
mini star
Xem chi tiết
tranminhquan
Xem chi tiết
Đào chi linh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Poon Phạm
Xem chi tiết