Question

cho đường tròn (O) có đường kính AB=2r và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A , B ) . lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B , C ) . tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E , tia AC cắt tia BE tại điểm F . 

a) FCDE là tứ giác nội tiếp

b) DA*DE=DB.DC

c) góc CFD = góc OCB

Answer 1

a/ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính  của đường tròn (O)

=> Tam giác ABC vuông tại C

=> Góc ACB=90 độ (1)

Mà: góc ACB+góc DCF=180 độ (kề bù ) (A,C,F thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2)=>góc DCF=90 độ (3)

Tam giác AEB nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)

=> Tam giác AEB vuông tại E

=> góc AEB=90 độ (4)

Mà: góc AEB+góc DEF =180 độ (kề bù) (B,E,F thẳng hàng) (5)

Từ(4) và (5)=>góc DEF=90 độ (6)

Từ (3) và (6)=> góc DCF+góc DEF=180 độ

=> Tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm) 

 

Answer 2

b/Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác BED có:

 góc ADC= góc BED (đối đỉnh)

góc ACB= goc AEB (=90 độ theo c/m câu a)

hay góc ACD= góc BED ( C,D,B thẳng hàng và A,D,E thẳng hàng)

Do đó, tam giác ADC đồng dạng với tam giác BED (g.g)

=> DA/DB=DC/DE

<=> DA.DE=DB.DC (đpcm)

Answer 3

c/ Ta có: tứ giác FCDE nội tiếp (c/m câu a)

=> góc CFD= góc CED (hai góc cùng nhìn cạnh CD) (1)

Xét hai tam giác: tam giác ADB và tam giác CDE có:

góc ADB= góc CDE (đối đỉnh)

Ta có: DA.DE=DB.DC (c/m câu b)

<=>DA/DC=DB/DE 

Do đó, tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDE (c.g.c)

=>góc CED=goc ABD (2)

Từ (1) và (2)=> góc CFD = góc ABD (3)

Mặt khác: tam giác BOC cân tại O (OC và OB cùng là bán kính của đường tròn (O))

=>góc OCB=goc OBC 

hay góc OCB= góc ABD (A,O,B thẳng hàng và C,D,B thẳng hàng) (4)

Từ (3) và (4)=> góc CFD=góc OCB (đpcm)