Sửa đề: Trên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC=1/2R
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD⊥AM tại D
Xét tứ giác BCMD có \(\hat{BCM}+\hat{BDM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCMD là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn O đường kính AB=2R. Vẽ dây BD=R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AD tại M.
a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp
b) CM: AD. AM = AB. AC
c) tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhoe BD và dây BD của đg tròn O
Cho đường tròn (O) và đường kính AB =2R . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R . Lấy điểm D thuộc đường trond (O) sao cho BD =R . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AD tại N
a, Cm tứ giác BCND nội tiếp
b, Cm tam giác ABN cân
c, Tính AD.AN theo R
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D . a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC . b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp . c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE . d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
Cho đường tròn (O) , đg kính AB = 2R . Đ C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC=R. Đ D thuộc đường tròn (O) sao cho BD=R. Đg thẳng vuông góc vs BC tại C cắt tia AD tại M. Cmr
a) tứ giác BCMDA nội tiếp
b) AB.AC=AD.AM
c) CD la tiep tuyen cua dg tron (O)
trên đường tròn (o) đường kính AB = 2R (R>0), lấy một điểm Mbất kì ( khác A và B). trên tia AB, lấy một điểm C sao cho AC =3R,đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại E
chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc cắt EH tại K và đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.
1/ Tính số đo góc
2/ Chứng minh EH // BC.
3/ Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp.
4/ Chứng minh I là trung điểm của đoạn AE.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H
a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2=MA2=ME.MD
c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia BC. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm) tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF=4R/3
a, Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF
b, Tính Cos DAB
c, Kẻ OM vuông góc BC ( M thuộc AD). Chứng minh BD/DM-DM/AM=1
d, Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài đường tròn (O)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
làm câu 3 thôi
cho đường tròn tâm O, đường kính BC, lấy điểm a trên cung bc sao cho AB<AC. Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
a) chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp
b) Chứng minh góc DAE = góc DBE
c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh: HF. DC = HC . ED
d) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF
