Question

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3 cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với

OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC

Answer 1

Gọi H là giao điểm của BC và OA

BC\(\perp\)OA tại trung điểm của OA

nên BC\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBOA có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBOA cân tại B

Xét ΔBOA cân tại B có OA=OB

nên ΔBOA đều

ΔBOA đều

mà BH là đường cao

nên \(BH=OA\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=2\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)