): Cho đường tròn (O), bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM. Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa 2 tia MO và MA) với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD.
a, Chứng minh tứ giác MAIO là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh HA là tia phân giác 
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.
Bài 5. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là tiếp điểm) và cát tuyến MNP (N nằm giữa M và P) với đường tròn . Gọi E là trung điểm của NP a) Chứng minh rằng năm điểm M, A, K, O, B cùng nằm trên một đường tròn, từ đó chứng minh KM là tia phân giác của AKB b) Gọi Q là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK với đường tròn (O).Chứng minh AQ//NP c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng: MH.MO= MB2 ; MH.MO= MN.MP d) Chứng minh tứ giác NHOP nội tiếp e) Gọi E là giao điểm của AB và KO, F là giao điểm của AB và NP. CMR: AB2=4 HE.HF và tứ giác KEMH nội tiếp f) Chứng minh: EN, EP là các tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)
a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này
b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp
c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH
d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB
Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)
a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này
b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp
c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH
d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB
Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD ;
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a) Tính OH, OM theo R ;
b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;
c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần gấp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.
1. Chứng minh rằng O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh rằng MA2 = MB.MC
3. Chứng minh tứ giác BCOM nội tiếp và HA là tia phân giác của góc BHC
4. Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I.
Chứng minh rằng S ΔBIM/S ΔBHI = BM/BH
