Chọn B.
(h.11) Lấy điểm M 0 cố định trên đường tròn (C).
Gọi ( α ) là mặt phẳng trung trực của A M 0 và đường thẳng Δ là trục của (C)
Ta có: I = ( α ) ∩ ∆ là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhận xét: Tâm I là duy nhất. Thật vậy, giả sử M nằm trên đường tròn (C) khác với M 0
Gọi ( α ') là mặt phẳng trung trực của AM và I' = ( α ') ∩ ∆
Khi đó, mặt cầu tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có: I'A = I'M = I' M 0 cho ta I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) của A M 0
Suy ra: I' = (α) ∩ ∆
Vậy I' ≡ I
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 1 cắt mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng
A.0
B. -1
C. -0,5
D. 1.
Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d , H là trực tâm tam giác SBC. Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường tròn (C). Trong số các mặt cầu chứa đường tròn (C) , bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)= 90 0 .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:
( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + z = 0 ;
( S 2 ) ; x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - y - z = 0
cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4 Mặt cầu.
B. 2 Mặt cầu.
C. 3 Mặt cầu.
D. 1 Mặt cầu.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + x + 2 2 = 16 và điểm A(m;m;2) nằm ngoài mặt cầu. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S), gọi P m là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết P m luôn đi qua một đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d là:
A. 
B. 
C. 
D. 
.
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Chứng minh các tổng AD 2 + BC 2 và AC 2 + BD 2 có giá trị không đổi
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
A. 32 3 ( c m 3 )
B. 60 3 ( c m 3 )
C. 20 3 ( c m 3 )
D. 96 3 ( c m 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:
A. 1
B. 5
C. 3
D. 2
