Question

cho đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó, trên nuửa mặt phẳng bờ xy , kẻ các tia Oz,Ot sao cho góc yOz=60 độ, tOx=100 độ, Om là tia phân giác tOy.Cminh Oz là tia phân giác tOm

Answer 1

Ta có: \(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=180^0\)

=>\(\widehat{tOy}=180^0-100^0=80^0\)

Om là phân giác của góc tOy

=>\(\widehat{tOm}=\dfrac{\widehat{tOy}}{2}=\widehat{yOm}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, ta có: \(\widehat{yOz}< \widehat{yOt}\)

nên tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy

=>\(\widehat{zOy}+\widehat{zOt}=\widehat{yOt}\)

=>\(\widehat{zOt}=80^0-60^0=20^0\)

trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, ta có: \(\widehat{yOm}< \widehat{yOz}\left(40^0< 60^0\right)\)

nên tia Om nằm giữa hai tia Oz và Oy

mà tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy

nên Oz nằm giữa Om và Ot

mà \(\widehat{tOz}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{tOm}\)

nên Oz là phân giác của góc mOt