Cho đường thẳng \(\Delta_1\): \(2x+y-3=0\) và \(\Delta_2\): \(x+my+1=0\)
a) Tìm m để \(\Delta_1\)// \(\Delta_2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
b) Với m = 2, hãy tính sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng.
c) Tính khoảng cách từ gốc A đến \(\Delta_1\). Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến \(\Delta_2\) bằng 2 lần khoảng cách từ gốc O đến \(\Delta_1\)
d) Gọi H là giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\). Tìm m để tổng khoảng cách từ I đến hai trục tọa độ là ngắn nhất.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vppt; \(\Delta_2\) nhận \(\left(1;m\right)\) là 1 vtpt
a/ Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Khi đó pt \(\Delta_2\) viết lại: \(2x+y+2=0\)
Khoảng cách 2 đường thẳng: \(d=\frac{\left|c_1-c_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|-3-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
b/Với \(m=2\Rightarrow\Delta_2\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
\(cos\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\frac{\left|2.1+1.2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow sin\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\)
c/ Chắc là k/c từ gốc O
\(d\left(O;\Delta_1\right)=\frac{\left|2.0+1.0-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(d\left(O;\Delta_2\right)=\frac{\left|1.0+m.0+1\right|}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow1+m^2=\frac{5}{36}\Leftrightarrow m^2=-\frac{29}{36}< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
d/ I là điểm nào bạn?
