Question

cho đường thẳng ( d ) : y = -x +1

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M(0,-1). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d )

b) Tính diện tích tam giác MAB

Answer 1

Lời giải:
a. Gọi $A, B$ lần lượt là giao của $(d)$ với $Ox, Oy$

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$

$A\in (d)$ nên $y_A=-x_A+1\Leftrightarrow 0=-x_A+1\Leftrightarrow x_A=1$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$

$B\in (d)$ nên $y_B=-x_B+1=-0+1=1$

Vậy $A(1,0); B(0,1)$

Gọi khoảng cách từ $M$ đến $(d)$ là $h$ thì:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2$

$\Rightarrow h=\frac{1}{\sqrt{2}}$

b.

Với $M(0;-1), A(1,0); B(0,1)$ thì $MAB$ là tam giác cân tại $A$ có đường cao $AO$

$S_{MAB}=\frac{AO.MB}{2}=\frac{OA(OB+OM)}{2}$

$=\frac{|x_A|(|y_B|+|y_M|)}{2}=\frac{1(1+1)}{2}=1$ (đơn vị diện tích)