Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng qua trục d.
Khi đó với mỗi điểm M thuộc d
MA + MB = MA + MB′ nên MA + MB′ bé nhất
⇔ A, M, B′ thẳng hàng.
Tức là M = (AB′) ∩ d.
1. Cho hai đường trong (C1) và (C2) lần lượt có tâm O1, O2 và đều có bán kính R. Chứng minh rằng (C2) là ảnh của đường tròn (C1) qua phép đối xứng trục d, với d là đường trung trực của O1O2.
2. Cho hai điểm A và B nằm cùng phía của đường thẳng d. Hãy dựng điểm M trên d sao cho AM + BM bé nhất.
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C trùng với A’
B. C trùng với B’
C. C là trung điểm của A’B’
D. Vị trí khác
Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biện luận ).
trên trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x-2y+5=0 và A(4;7),B(2;1)
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho : giá trị tuyệt đối của MA-2MB nhỏ nhất
(MA và MB đều là vecto nhá)
Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a 3 M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
