Ta có: Đường thẳng \(\Delta:3x+by+c=0\left(c>-5\right)\) song song với đường thẳng d: \(3x+4y-1=0\)
\(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4\right)\) là vecto pháp tuyến của d
\(\overrightarrow{n_2}=\left(3;b\right)\) là vecto pháp tuyến của \(\Delta\)
\(\rightarrow\) Vecto pháp tuyến của hai đường thẳng cùng phương với nhau và \(c\ne-1\)
\(\rightarrow\) \(\overrightarrow{n_1}=k.\overrightarrow{n_2}\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=3.k\\4=b.k\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1\\4=b.1\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1\\b=4\end{matrix}\right.\rightarrow b=4\)
Vì \(\Delta\) cách A(1;1) một khoảng bằng 1 nên ta có:
\(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|3\cdot1+4\cdot1+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(\rightarrow\dfrac{\left|c+7\right|}{5}=1\rightarrow\left|c+7\right|=5\rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\left(L\right)\end{matrix}\right.\rightarrow c=-2\)
\(\Rightarrow b+c=4+\left(-2\right)=2\)
