Bạn tự vẽ hình nha
a) xét ∆NAD và ∆NBD có
ND cạnh chung
AD=AB (d là trung điểm của AB )
Góc NDA = góc NDB(=90°)
=>∆NAD=∆NBD(C-G-C)
b) xét ∆MNA và ∆MNB có
MN cạnh chung
Góc MNA = góc MNB (vì ∆NAD=∆NBD )
NA =NB (vì ∆NAD=∆NBD)
=>∆MNA=∆MNB(c-g-c)
c) ta có ∆NAD=∆NBD (cmt)
=>góc AND =góc BND (2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=>ND LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ANB
Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên Dx lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). CMR
a/ Tam giác NAD = tam giác NBD
b/ tam giác MNA = tam giác MNB
c/ ND là phân giác của góc ANB
d/ góc AMB luôn lớn hơn góc ANB
1. Cho tam giác AB, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D kẻ tia Dx song song với AB, Dx cắt BC tại M. kẻ tia My là phân giác của góc DMC, Bz là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. Chứng minh: Bz vuông góc My.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 12cm, BC = 15cm.
a, Tính AC, AH.
b, So sánh HB và HC.
c, Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M bất kỳ. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh: BD vuông góc AM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D vẽ Dx vuông góc BC; Dx cắt AC tại H.
a). Cminh tam giác HBA=tam giác HBD, suy ra Bh là tia phân giác của góc ABC
b). Cminh IH + IB > HD +BH
c). Tia Dx cắt AB tại I, gọi M là trung điểm IC, cminh 3 điểm B,H,M thẳng hàng.
cho tam giác ABC nhọn. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) chứng minh:tam giác ABM= tam giác DCM
b)chứng minh:DC//AB
c) Kẻ tia Dx vuông góc với BC tại H.Trên tia Dx lấy điểm K sao cho HK=HD.CMR:MK=MA và AK vuông góc với ĐK
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A trên tia Ox, điem B trên tia Oy sao cho OA=OB. Gọi M là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy và N là giao điểm của AB và Oz (N nằm giữa hai điểm O và M )
a) Chưngs minh tam giác OAM = tam giác OBM suy ra OM là tia phân giác của góc AMB
b) Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng AB và AB vuông góc với ON
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho đoạn thẳng AB, gọi H là trung điểm của AB, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H .Trên d lấy điểm M,N
a) Vẽ hình ,ghi GT và KL
b) Chứng minh tam giác AMH= tam giác BMH
c) Chứng minh AN=BN
d) Chứng minh NH là tia phân giác của góc ANB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
