Question

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By cùng vuông góc AB. Lấy điểm C bất kỳ trên Ax. Qua M vẽ vuông góc MC cắt tia By tại D.
a) C/m: AC + BD = CD
b) Vẽ MH vuông góc CD. C/m BH vuông góc MD
c) C/m tam giác AHB vuông

Answer 1

a: Gọi giao của CM và BD là K

Xet ΔMAC vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

MA=MB

góc AMC=góc BMK

=>ΔMAC=ΔMBK

=>MK=MC

Xét ΔDCK có

DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔDCK cân tại D

=>DC=DK

=>DC=DB+BK=AC+DB

b: Xét ΔMBD vuông tại B và ΔMHD vuông tại H có

DM chung

góc BDM=góc HDM

=>ΔMBD=ΔMHD

=>DH=DB; MH=MB

=>MD là trung trực của BH

=>BH vuông góc MD

c: Xét ΔHAB có

HM là trung tuyến

HM=AB/2

=>ΔHAB vuông tại H