Question

Cho điểm O thuộc đoạn AB sao cho AB = 3AO. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax, By, Oz cùng vuông góc với AB. Lấy M thuộc Ax và N thuộc By sao cho ON = 2OM.a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác AOM và BON (Chú ý: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)b) Gọi I là giao điểm của MN và Oz. Chứng minh rằng MI : NI = 1 : 2

Answer 1

a: Xét ΔAOM vuông tại A và ΔBON vuông tại B có

OA/OB=OM/ON

=>ΔAOM đồng dạngvới ΔBON

=>\(\dfrac{S_{AOM}}{S_{BON}}=\left(\dfrac{AO}{OB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

b: Gọi giao của MO là BN là E

=>góc EOB=góc AOM=góc BON

=>OB là phân giác của góc NOE

=>ΔONE cân tại O

=>ON=OE

=>OE/OM=ON/OM=2

Xét ΔMNE có OI//NE

nên MI/NI=MO/OE=1/2

=>MI=1/2NI

Answer 2

a) Ta có

AO = 1/3 AB => AO = 1/2 BO

<=> AO/BO = 1/2 (1) 

OM = 1/2 ON => OM/ON = 1/2 (2)

Từ (1) và (2) => AO/BO = OM/ON

=> tam giác vg AOM đồng vs tam giác vg BON

=> S tam giác AOM/ S tam giác BON  = AO^2 / BO^2 = 1/4