Các câu hỏi tương tự
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
29 tháng 11 2023 lúc 20:58
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác. MI,MP,MQ theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các cạnh BC,AB,AC. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D và E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho widehat{DOE}60^o.
a) Chứng minh: MI+MP+MQ không đổi.
b) Chứng minh: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c) Xác định vị trí của D và E để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Đọc tiếp
Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là 1 điểm nằm trong tam giác. \(MI,MP,MQ\) theo thứ tự là khoảng cách từ \(M\) đến các cạnh \(BC,AB,AC\). Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Các điểm \(D\) và \(E\) theo thứ tự chuyển động trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) sao cho \(\widehat{DOE}=60^o\).
\(a\)) Chứng minh: \(MI+MP+MQ\) không đổi.
\(b\)) Chứng minh: Đường thẳng \(DE\) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
\(c\)) Xác định vị trí của \(D\) và \(E\) để diện tích tam giác \(DOE\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo \(a\).
3 tháng 12 2021 lúc 20:41
1. Cho tam giác ABC đều. Có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giá. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến AB, BC, AC.
Tìm min \(x^2+y^2+z^2\)
2. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tia AO cắt BC tại A' ; BO cắt AC tại B' ; CO cắt AB tại C'. CMR: \(\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB3cm. AC4cm, trên cạnh AB lấy điểm I sao IA2IB. Đoạn CI cắt AH tại điểm D. Tính dài đoạn thẳng CDBài 5: Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM^2BM^2 + CM^2. Tính số đo góc BMCBài 6: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC và AB ta lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho AMCN. Chứng minh SADC SCDN từ đó suy ra D cách đều AM và CN
Đọc tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=3cm. AC=4cm, trên cạnh AB lấy điểm I sao IA=2IB. Đoạn CI cắt AH tại điểm D. Tính dài đoạn thẳng CD
Bài 5: Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM^2=BM^2 + CM^2. Tính số đo góc BMC
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC và AB ta lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho AM=CN. Chứng minh SADC = SCDN từ đó suy ra D cách đều AM và CN
Cho tam giác ABC vuông tậ A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh EF vuông góc với AM b)Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh 2S=AH^4/HE.HF
Làm câu b) được rồi ạ
Bài 1: cho tam giác ABC, trên cạnh AB, BC, AC lấy các điểm M, N, P sao cho: AM/AB=BN/BC=CP/CA=1/3. Gọi S là diện tích tam giác ABC, S' la diện tích tam giác tạo bởi 3 đường thẳng CM, AN, BP. Hãy so sánh S và S'
14 tháng 1 2022 lúc 20:40
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại M và N.a) cm: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.b) cm: BC24BM.CN.c) Khoảng cách từ điểm O đến MN không đổi khi Ox; Oy thay đổi.d) Từ O vẽ đường thẳng d bất kì cắt AB; AC tại P; Q.CMR: dfrac{1}{AP}+dfrac{1}{AQ} không đổi.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) cm: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) cm: BC2=4BM.CN.
c) Khoảng cách từ điểm O đến MN không đổi khi Ox; Oy thay đổi.
d) Từ O vẽ đường thẳng d bất kì cắt AB; AC tại P; Q.
CMR: \(\dfrac{1}{AP}+\dfrac{1}{AQ}\) không đổi.
cho\(\Delta\)đều ABC từ 1 điểm M nằm trong tam giác kẻ MH,MK,ML vuông góc với cạnh AB,BC,AC và có độ dài lần lượt là x,y,z. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều
cmr \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(AM=BN=\frac{1}{3}BC\). Gọi D là giao điểm của AN và CM. Chứng minh BDC LÀ TAM GIÁC VUÔNG.