Question

cho điểm A(3;1)

1, tìm tọa độ Bvà C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất

2, viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuông OABC

3, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC

Answer 1

1, \(\overrightarrow{n}_{OA}\left(1;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(3;1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:3x+y-10=0\\ \text{Đặt }B\left(b;10-3b\right)\text{ }\left(0< b< \frac{10}{3}\right)\\ \Rightarrow OB^2=2OA^2\\ \Rightarrow b^2+\left(10-3b\right)^2=20\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\left(Tm\right)\\b=4\left(L\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(2;4\right)\\ \overrightarrow{n}_{OC}\left(3;1\right)\Rightarrow pt\text{ }OC:3x+y=0\\ \overrightarrow{n}_{BC}\left(1;-3\right)\Rightarrow pt\text{ }BC:x-3y+10=0\\ \Rightarrow C\left(-1;3\right)\)

2, Tương tự OB: 2x-y=0

AC: x+2y-5=0

=> I(1;2)

3, (x-1)² + (y-2)² = OI² = 5