Question

cho điểm A nằm ngoài (O). kẻ d ⊥ OA tại A . Lấy M ∈ d. vẽ tiếp tuyến MB,MC với (O).BC cắt MO tại H và cắt AO tại K.

a) Kẻ đường kính COI. OHBI là hình gì

b) CM OA.OK không đổi khi M di chuyển

Answer 1

Hình bạn tự vẽ

a) Ta có  \(\Delta BOM=\Delta COM\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\) 

=> \(OH\perp BC\)(\(\Delta BOC\text{ cân ; }OH\text{ phân giác}\) )(1)

mà B thuộc(O) đường kính IC

=> \(\widehat{IBC}=90^{\text{o}}\)(2) 

Từ (1)(2) => OHBI hình thang 

 

Answer 2

Xét tam giác OCA ; đường cao HC

Ta có OH.OM = OC² 

mà \(\Delta HOK\sim\Delta AOM\left(g-g\right)\)

=> \(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{OK}{OM}\Rightarrow OH.OM=OA.OK=OC^2=R^2\)

=> OA.OK không đổi