Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH.Tia phân giác \(\widehat{ABC}\)cắt AH và AC lần lượt tại E và F.

a,Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng _{\(\Delta HBA\).} Từ đó suy AB² = BH.BC

b,Chứng minh \(\frac{EH}{AE}\)=\(\frac{FA}{FC}\)

Answer 1

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ

=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC

Answer 2

b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)

Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)