Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{B}\)=60o. Vẽ AH vuông góc với BC tại H

 1) Tính số đo \(\widehat{HAB}\)

 2) Trên cạnh AC lấy D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD

     CM \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)

 3) Tia AI cắt cạnh HC tại K

    CM AB // KD

 4) Trn tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH

    CM ba điểm D,K,E thẳng hàng

Answer 1

a,Xét  tam giác ABH,có:ABH+BAH=90(hai góc phụ nhau)

                                 =>HAB=90-60=30

b,CóAD=AH=>t/g AHD cân tại A

mà HI=ID hay AI là trung tuyến 

=>AI cũng là Phân giác

=>IAH=IAD

c,Xét tg AHK và tg ADK,có:

IAH=IAD

AH=AD

và AK chung

=>TG AHK =TG ADK(c.g.c)

=>ADK=AHK=90

=>KD vuông góc vs AC

mà AC vuông góc vs AB

=>KD//AB

Answer 2

CÂu d ,cm DKE =180  => D,K,E thẳng hàng

Answer 3

d) Vì DK//AB (cmt)

=> BAD = KDA = 90° 

=> KBA = CKD = 60° ( đồng vị )

Mà CKD + BKD = 180° ( kề bù )

=> BKD = 120°

Xét ∆ vuông AHK và ∆ vuông ADK có : 

AK chung 

AH = AD 

=> ∆AHK = ∆ADK (cgv - gn )

=> HKA = AKD = \(\frac{120°}{2}\)= 60° 

=> ABK = AKB = 60° 

=> ∆ABK đều 

Mà AH là đường cao 

=> AH là trung trực 

=> BH = HK 

Xét tứ giác BEKA có 

H là trung điểm BK và AE 

=> BEKA là hình bình hành 

=> BA //EK 

Mà BA //KD (cmt)

=> E,K,D thẳng hàng