Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. AB<AC thỏa mãn BC²=4AB.AC. Tính số đo các góc nhọn của \(\Delta ABC\)

Answer 1

Theo định lý Pi-ta-go, ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Vậy nên theo bài ra ta có \(AB^2+AC^2=4AB.AC\)

\(\Rightarrow AB^2-4AB.AC+AC^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2-4.\frac{AB}{AC}+1=0\)

Đặt \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow k^2-4k+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2+\sqrt{3}\\k=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Do AB < AC nên \(\frac{AB}{AC}< 1\), vậy ta lấy \(k=2-\sqrt{3}\)

Với \(k=2-\sqrt{3}\Rightarrow tan\widehat{ACB}=2-\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACB}=15^o\Rightarrow\widehat{ABC}=75^o\)

Answer 2

Cô Huyền giúp em rõ hơn được không, em lớp 8 chưa học \("\tan"\)