Cho \(\Delta ABC\)nhọn, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh \(\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\)
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE
c) Chứng minh \(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d) Gọi F là giao điểm của AH và BC, K là trung điểm của AH. Chứng minh:
\(BF.CF=KF^2-KD^2\)
(Câu a,b,c mình biết làm rồi nên mấy bạn giúp mình câu d nha. Cảm ơn các bạn nhiều!!!)
A ; Ta có : góc ADB=góc AEC=90 độ( đề cho)
góc BAC ( chung)
vậy tam giác ABD đồng dạnh với tam giác ACE ( góc - góc)
B; Xét tam giác EHB và tam giác BCH có:
góc CBH = góc BEH=90 độ
Theo phần a ta lại có góc : EBH=ACE( định lí ta/lét)
vậy suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC ( góc - góc)
dựa theo 2 tam giác đồng dạng ta có tỉ lệ:
EH/HD=BH/HC ( Ta -lét)
EH*HC=BH*HD( ĐPCM)
C; Theo phần a ta có :
tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE:
suy ra : AB/AD=EA/AC( theo định lí tam giác đồng dạng )
góc A chung
vậy tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( cạnh -góc -cạnh)
