Cho \(\Delta ABC\)có các góc nhỏ hơn \(120^0\).Vẽ ra phía ngoài \(\Delta ABC\)các tam giác đều \(ABD,ACE.\)
a)Gọi \(M\)là giao điểm của \(BE\)và \(CD.\)Chứng minh \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widehat{BMC}.\)
b)Trên tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)lấy điểm \(K\)sao cho \(MK=MB+MC\).Chứng minh \(\Delta KBC\)đều.
c)Gọi \(I\)là trung điểm của \(AC,\)\(G\)là trọng tâm của \(\Delta KBC.\)Tính các góc của\(\Delta GID.\)
d)Hãy cho biết khẳng định\("\)nếu \(\widehat{BAC}=\frac{\widehat{AMC}+\widehat{BMC}+\widehat{AMB}}{6}\)thì điểm \(M\)cách đều các cạnh của \(\Delta ABC\)\("\)có đúng không?Vì sao?
e)Trên một nửa mặt phẳng có chứa điểm \(C\) bờ \(AB,\)vẽ tam giác đều \(ABF.\)Giả sử rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)và \(AB=\frac{1}{2}BC,\)chứng minh \(F\)là trung điểm của \(BC.\)
a) Ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE\) (c-g-c) => \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 c t/ứ )
Gọi giao điểm của AB và CD là K
Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{AKD}+\widehat{DAK}=180^0\) (Đl Py-ta-go)
\(\widehat{BMK}+\widehat{BKM}+\widehat{KBM}=180^0\)(Đl Py-ta-go)
\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{KAD}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^0\)
Gọi J là trung điểm DM
C/m \(\Delta DJB=\Delta AMB\) rồi c/m được \(\widehat{BMA}=120^0\)
rồi suy ra \(\widehat{AMC}=120^0\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widebat{BMC}\)
