Question

Cho \(\Delta ABC\)cân đỉnh A, đường cao BH, CK. Chứng minh tứ giác BKHC là hình thang cân.

Answer 1

+ Xét hai tg vuông BKC và tg vuông CHB có

Cạnh huyền BC chung (1)

\(S_{ABC}=\frac{AB.CK}{2}=\frac{AC.BH}{2}\) Mà AB=AC => BH=CK (2)

Từ (2) Và (2) => tg BKC = tg CHB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BK=CH (*)

Mà AB=AC=AK+BK=AH+CH => AK=AH => tg AKH cân tại A

+ Xét tg cân AKH có

^AKH=^AHK=(180-^BAC)/2 (3)

+ Xét tg cân ABC có

^ABC=^ACB=(180-^BAC)/2 (4)

Từ (3) và (4) => ^AKH=^ABC => KH//BC (có hai góc đồng vị bằng nhau) (**)

Từ (*) và (**) => BKHC là hình thang cân