Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) đồng dạng.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Đường thẳng MN cắt AC tại E. Chứng minh \(\Delta MEA\) và \(\Delta MHN\) đồng dạng.
c) Gọi I là trung điểm của NE; đường thẳng CI cắt AB tại điểm K. Chứng minh K là trung điểm của AB.
Bài 5: Cho \(\Delta ABC\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B
và đường vuông góc với AC cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta AEC\)
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H, K, M thằng hàng
d) \(\Delta ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Là hình chữ nhật?
Cho \(\Delta ABC\perp A\)(AB>AC), AH là đường cao.
a) Chứng minh AB2.CH=AC2BH
b) Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoaạn thẳng AB, BC, AH. Đường thẳng vuông góc với Bc tại B cắt đường thẳng DE tại K. Chứng minh K, F, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M. Gọi I là trung điểm của HM, đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E và K. Chứng minh I là trung điểm của AB
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I,K.
a, Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta EFC\)
b, qua C kẻ đường thẳng b song song với IK, cắt AH,AB tại N,D .C/m NC=ND và HI=HK
c, Gọi G là giao của CH và AB. C/m \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, CM: \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA.
b, Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính BC, AH.
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm AH. CMR: CN\(\perp\)AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Có BH = 4cm , CH = 9cm
a) Tính AH.AB,AC
b) Từ H kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC\). Chứng minh rằng \(\Delta AED\)đồng dạng\(\Delta ABC\)
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC , nó cắt tia AC tại P . Gọi Q là trung điểm của BP, I là giao điểm của AH và De . Chứng minh 3 điểm C,I,Q thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.
a) Chứng minh ∆HAC và ∆ABC đồng dạng
b) Chứng minh HA2 = HB. HC
c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh CH. CB = 4 DE?
d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi
N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=6cm; AC=8cm, đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại I ( D \(\in\)AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD và DC
b) Chứng minh: \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBI\)
c) Gọi K là trung điểm của ID. Tính diện tích tam giác AKD
