Question

Cho \(\Delta ABC\), vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta DCM\)

b) chứng minh: AB // DC

c) Kẻ BE \(\perp\)AM ( E \(\in\)AM) CF \(\perp\)DM. Chứng minh : M là trung điểm của EF

Answer 1

Xét T/G ABC và DCM 

CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)

Có T/G ABC=DCM ->  Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC

C) Xét T/G BFM và CEM  có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) ->  BFM=CEM(g.c.g)

-> ME=MF ->  M là trung điểm EF 

Answer 2

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:

AM=DM(gt)

BM=CM(gt)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)

b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này là cặp góc so le trong

=> AB//DC

c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

BM=CN(gt)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)

=>M là trung điểm của EF