Question

Cho \(\Delta ABC\), trực tâm H. Đường tròn (O) bất kì đi qua B,C cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E\(\left(D\ne B;E\ne C\right)\). Gọi K là trực tâm của \(\Delta ADE\). Chứng minh rằng BE, CD, HK đồng quy.

Answer 1

Gợi ý :

Cậu kẻ thêm các hbh HBMC , IHCN là làm đc nhá'

##

Answer 2

tớ củng đang thắc mcs bì nay đây

Answer 3

Nếu vẽ thêm hbh IHCN thì điểm I với điểm N ở đâu vậy bạn?

Answer 4

chat sex yes

Answer 5

thế tôi làm cho cậu nhá 

Answer 6

mà cx chưa chắc làm cho luôn đc , thế nên đợi nhé >^^

Answer 7

MÌnh ko biết zẽ hình , nếu cậu cần kết bạn nhá , mình gửi link ảnh nha

bài làm

zẽ các hbh HBMC . IHCN 

ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{ECB};\widehat{ADE}=\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=>\widehat{KDE}=\widehat{HCB}\)

Cm tương tự  \(\widehat{KED}=\widehat{HBC}\)

\(=>\Delta KDE~\Delta HCB\left(g.g\right)=>\frac{KE}{BH}=\frac{DE}{BC}\)

mà \(\Delta IDE~\Delta IBC\left(g.g\right)=>\frac{DE}{BC}=\frac{IE}{IC}\)

do đó \(\frac{IE}{IC}=\frac{KE}{BH}=\frac{KE}{CM}\)

mà \(\widehat{IEK}=\widehat{IED}+\widehat{KED}=\widehat{ICH}+\widehat{HBC}=\widehat{ICH}+\widehat{BCM}=\widehat{ICM}\)

ta có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{IEK}=\widehat{ICM}\\\frac{IE}{IC}=\frac{KE}{CM}\end{cases}=>\Delta IEK~\Delta ICM=>\widehat{KIE}=\widehat{MIC}}\)

\(\widehat{NMC}=\widehat{IBH}=\widehat{ABH}-\widehat{ABI}=\widehat{ACH}-\widehat{ACI}=\widehat{ICH}=\widehat{NIC}\)

=> tứ giác MINC nội tiếp

Ta có góc BIH = góc MNC = góc MIC = góc KIE

do đó 

góc BIK + góc BIH = góc BIK + gócKIE =180 độ 

=> H,I ,K thẳng hàng

Zậy BE , CD , HK đồng quy 

Nguồn : zí dụ 201 ( toán khối 9 khó )

Answer 8

54tc4x45t

Answer 9

đúng rồi bạn ơi

Answer 10

kkgrk,kt