Question

Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn \(h_a=\sqrt{p\left(p-a\right)}\)

Chứng minh: \(\Delta ABC\) cân 

h_a là đường cao hạ từ đỉnh A

p là nửa chu vi tam giác

a là cạnh đối điện đỉnh A

Answer 1

\(S=\dfrac{1}{2}ah_a=\dfrac{1}{2}a\sqrt{p\left(b-a\right)}\) ; \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}a=\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=\sqrt{\dfrac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{4}}\Leftrightarrow a^2=\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2=0\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow b=c\)