a)Xét \(\Delta AMC;\Delta EMB\)
\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(MA=ME\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)
b)\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC\text{//}BE\) (dấu hiệu nhận biết)
c)Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(MA=ME (gt)\)
\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\AI=EK\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC=EB\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(AI+IC=AC\) (I nằm giữa A và C)
\(EK+KE=EB\) (K nằm giữa E và B)
Mà \(AC=EB(cmt)\)\(;AI=EK(cmt)\)
\(\Rightarrow IC=EK\)
Xét \(\Delta IMC;\Delta EMK\)
\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng của \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\))
\(IC=EK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_4}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IMN}=180^o\) hay I,M,K thẳng hàng
a. Xét tam giác AMC và tam giác EMB có
MA=ME(gt)
góc M1 = góc M2(đối đỉnh)
MB=MC(vì M là trung điểm của BC)
=> tam giác AMC= tam giác EMB(cạnh-góc-cạnh)
b. Vì tam giác AMC= tam giác EMB
=> góc A1= góc E1(2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc E1(so le trong)
=> AC= BE
