Cho \(\Delta\)ABC, M là trung tuyến của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a) AC=EB và AC//BE
b) Gọi I là 1 điểm trên AC; K là 1 điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh 3 điểmI, M, K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH\(\perp\)BC(H \(\in\) BC). Biết góc HBE = 500; góc MEB= 250
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMB\) ,có :
AM = ME ( gt )
MC = MB ( M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AC=EB\\\widehat{MBE}=\widehat{MCA}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{MBE}\) và \(\widehat{MCA}\) là 2 góc so le trong
=> AC // EB
b) Ta có :
AC // EB
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{MEB}\) ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) ,có :
AI = EK (gt )
AM = EM (gt)
\(\widehat{CAM}=\widehat{MEB}\) ( c/m t)
=> \(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\)
Mà \(\widehat{AMI}\) và \(\widehat{EMK}\) là 2 góc ở vị trí đối đỉnh
=> Ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) KO có đề bài
Sorry nha. M là trung điểm chứ ko phải trung tuyến nha
