Question

Bài 4 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.CMR

a)AC=EB và AC song song BE

b) Gọi I là một điểm trên BC,K là một điểm trên EB sao cho AI=EK.CMR I,M,K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH vuông góc BC(H thuộc BC). Biết HBE=50 độ;MEB=25 độ.Tính HEM và BEM

Answer 1

\(.a.\)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMB\) có :

\(MA=ME\) ( gt )

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(MC=MB\) ( vì M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BE\) ( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BEM}\) còn ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) \(AC//BE\)

Vậy : \(AC=BE\) và \(AC//BE\)

Answer 2

bn vào đây tham khảo nha https://olm.vn/hoi-dap/question/39252.html

Answer 3

\(.b.\)

Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) có :

\(KE=AI\) ( gt )

\(\widehat{CAM}=\widehat{EMK}\) ( chứng minh trên )

\(AM=ME\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta EMK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180^0\) ( hai góc kề bù )

Do đó : \(\widehat{IME}+\widehat{EMK}=180^0\)

Hay 3 điểm I , M , K thẳng hàng