Question

9.Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối MA, lấy E sao cho ME=MA.

a)CM AC song song BE.

b)Gọi I là trung điểm AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. CM 3 điểm I, M, K thẳng hang.

Answer 1

Tí nữa mk vẽ hình cho.

a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)EMB có:

AM = EM (gt)

\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)

MC = MB (suy từ gt)

=> \(\Delta\)AMC= \(\Delta\)EMB (c.g.c)

=> \(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{EBM}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE.

b) Vì \(\Delta\)AMC= \(\Delta\)EMB (câu a)

=> \(\widehat{CAM}\) = \(\widehat{BEM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{IAM}\) = \(\widehat{KEM}\)

Xét \(\Delta\)IAM và \(\Delta\)KEM có:

IA = KE (gt)

\(\widehat{IAM}\) = \(\widehat{KEM}\) (c/m trên)

AM = EM (GT)

=> \(\Delta\)IAM = \(\Delta\)KEM (c.g.c)

=> \(\widehat{IMA}\) = \(\widehat{KME}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{KME}\) + \(\widehat{AMK}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{IMA}\) + \(\widehat{AMK}\) = 180^o

mà 2 góc này kề nhau nên I, M, K thẳng hàng.

Answer 2

a) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CAM\) , có ;

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AM = ME ( gt )

\(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta BEM\) = \(\Delta CAM\) ( c.g.c )

b)

Xét \(\Delta EMK\) và \(\Delta AMI\) , có :

AI = EK ( gt )

AM = ME (gt )

\(\widehat{MEK}=\widehat{MAI}\) ( AC // BE , 2 góc so le trong )

=> \(\Delta EMK\) = \(\Delta AMI\) ( c.g.c )

=> \(\widehat{KME}=\widehat{AMI}\) ( 2 góc tương ứng )

mà chúng ở vị trí đối đỉnh

=> Ba điểm I , M , K thẳng hàng