Question

Tam giác ABC.M là trung điểm của BC.Treen tia đói của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA

a, CMR AC//MA

b. Gọi I là 1 điểm trên AC, K là 1 điểm trên EB sao cho AI=EK Cm ba điểm I,M,K thẳng hàng

Answer 1

a) Đề sai, sửa lại như sau: CMR AC // BE

BL:

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)EMB có:

AM = EM (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)

MC = MB (suy từ gt)

=> \(\Delta AMC=\Delta EMB\)(c.g.c)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{EBM}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE.

b) Vì AC // BE => \(\widehat{CAM}\) = \(\widehat{BEM}\) (so le trong)

hay \(\widehat{IAM}\) = \(\widehat{KEM}\)

Xét \(\Delta IAM\) và \(\Delta KEM\) có:

IA = KE (gt)

\(\widehat{IAM}\) = \(\widehat{KEM}\) (c/m trên)

AM = EM (gt)

=> \(\Delta IAM=\Delta KEM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AMK}\) + \(\widehat{AMI}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AMK}\) + \(\widehat{EMK}\) = 180^o

=> I, M, K thẳng hàng.