Question

Cho \(\Delta ABC\) góc A= 90^o, AB<AC. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H,  vẽ HI \(\perp\)AB tại I. Trên tia HI lấy D sao cho I là trung điểm của DH

a) C/m \(\Delta ADI=\Delta AHI\)

b) AD\(\perp\)BD

c) Cho BH = 9cm, HC = 10cm. Tính AH.

Answer 1

Hình ảnh bạn tự vẽ nhé!

a/ Tam giác ADI vuông tại I và tam giác ADI vuông tại I có:

ID = IH ( vì I là trung điểm của HD)

IA là cạnh chung

=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\)( hai cạnh góc vuông)

b/ Tam giác ADB và tam giác AHB có:
AD = AH ( tam giác ADI = tam giác AHI)

\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{HAI}\)( vì tam giác ADI = tam giác AHI)

BA là cạnh chung.

=> Tam giác ADB = tam giác AHB ( c.g.c)

=> D = H = 90 độ

=> AD\(\perp\)BD tại D