Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Nguyễn Thanh Tâm

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm BC. Dựng \(B'\) sao cho \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{AG}\)

a) Chứng minh: \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}\)

b) Gọi J là trung điểm BB'. Chứng minh: \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{IG}\)

Akai Haruma
28 tháng 6 2019 lúc 16:08

Lời giải:
a)

Vì $B,I,C$ thẳng hàng, $I$ nằm giữa $B$ và $C$ nên \(\overrightarrow{BI},\overrightarrow{IC}\) là 2 vecto cùng hướng

Mà $I$ là trung điểm của $BC$ nên \(|\overrightarrow{BI}|=|\overrightarrow{IC}|\)

Từ 2 điều trên suy ra \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}\)

b)

Theo tính chất trung tuyến- trọng tâm thì \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GI})\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{IG}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IG}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}(1)\)

$J$ là trung điểm của $BB'$ nên \(\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{B'B}(2)\)

Từ (1) và (2) kết hợp với \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{AG}\) suy ra \(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{BJ}\) (đpcm)

Akai Haruma
28 tháng 6 2019 lúc 16:13

Hình vẽ:
Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO


Các câu hỏi tương tự
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Tâm
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Tâm
Xem chi tiết
anh tuấn
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
MONKEY.D.LUFFY
Xem chi tiết
Hanh Dinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết